在材料科學領域，多原子系統(tǒng)行為的準確解析始終是一項兼具基礎性與挑戰(zhàn)性的課題。以鋰離子電池等高能量密度儲能器件中的關鍵元素鋰為例，鋰原子簇內部能量與相互作用的精準預測對推動下一代儲能技術發(fā)展至關重要。然而，隨著原子數(shù)量增加，系統(tǒng)交互復雜性呈指數(shù)級增長，雖然深度學習模型展現(xiàn)出巨大潛力，但材料科學領域面臨的高質量數(shù)據稀缺和模型“黑箱”特性等問題限制了其應用。
北京大學深圳研究生院新材料學院潘鋒教授團隊長期致力于圖論結構化學方法的拓展與應用。該方法通過將材料微觀結構映射為數(shù)學圖論與拓撲模型，近年來在材料基因組、催化活性探索等領域中展現(xiàn)出強大的表征和預測能力。團隊在該方向取得系列創(chuàng)新成果，包括：材料結構表示（J. Phys. Chem. Lett., 2023, 14: 954）、材料反向設計（npj Comput. Mater., 2025, 11: 147）、新型固態(tài)電解質設計（J. Am. Chem. Soc. 2024, 146, 18535；2025, DOI: 10.1021/jacs.5c04828 ）、化學反應路徑搜索CCS Chemistry 2024, 7, 1）以及催化活性相搜索（Nat Comm. 2025,16, 2542）。
近日，潘鋒教授團隊與密歇根州立大學魏國衛(wèi)（Guo-Wei Wei）教授團隊合作，提出名為“多尺度拓撲學習（Multiscale Topological Learning, MTL）”的可解釋性框架，顯著提高了多原子體系能量預測精度。該研究采用“持續(xù)拓撲拉普拉斯（Persistent Topological Laplacians, PTLs）”方法，通過多尺度拓撲分析有效捕捉多體相互作用的內在屬性。相關研究成果以“Enhancing Energy Predictions in Multi-Atom Systems with Multiscale Topological Learning”為題，發(fā)表于國際材料與化學知名學術期刊 Journal of Materials Chemistry A （2025，DOI: 10.1039/d5ta02687c）。
圖1. 基于持久拓撲拉普拉斯的機器學習方法框架
研究創(chuàng)新性地將復雜的原子結構映射為拓撲空間中的單純復形（simplicial complex），運用PTL方法進行多尺度分析，生成表征多體相互作用的“拓撲指紋”。其技術路線如圖1所示：首先將多原子系統(tǒng)（如鋰原子簇）視為一個單純復形——0維單形對應原子，1維單形代表原子連接，2維單形描述三原子環(huán)狀結構；隨后通過原子間距參數(shù)d的“過濾（filtration）”過程，系統(tǒng)捕捉不同尺度結構特征。在每個尺度下，PTL方法計算0維、1維和2維的拓撲拉普拉斯算子（L1，L2，L3），其譜信息構成系統(tǒng)拓撲與幾何特性的多維描述。該方法突破傳統(tǒng)原子坐標描述符的局限，系統(tǒng)性編碼原子間“多體相互作用”的復雜信息，為理解和預測材料性質提供全新的物理視角。
圖2. 不同維度的拓撲信息對團簇體系分類的定性分析
研究團隊基于包含136,287個鋰原子簇（涵蓋4原子到40原子等多種體系）的大規(guī)模數(shù)據集發(fā)現(xiàn)：更高維度拓撲信息的引入能持續(xù)提升能量預測精度。具體表現(xiàn)為，在預測任務中，當加入1維（β1）和2維（β2）拓撲特征后，模型平均絕對誤差（MAE）顯著降低。對所有原子體系而言，包含完整維度信息（β012）的特征集預測性能顯著優(yōu)于僅含0維（β0）或0、1維（β01）的特征集。
圖3. 不同維度拓撲信息對能量預測精度的定量影響
值得注意的是，高維信息的重要性隨維度增加呈遞減趨勢：0維特征貢獻度最大，1維次之，2維最小。這一趨勢與多體物理學理論高度一致——高階相互作用通常被視為系統(tǒng)的微擾修正，從而驗證了該拓撲方法的物理可解釋性。此外，該框架展現(xiàn)出強大的泛化能力：使用小尺寸原子簇（Li4-Li10）訓練的模型，能有效預測結構更加復雜的大尺寸原子簇（Li20和Li40）的能量。引入高維信息后，模型對Li20和Li40能量排序的準確性（通過皮爾遜相關系數(shù)PCC衡量）顯著提升，這對復雜結構空間中穩(wěn)定構型的篩選具有重要價值。
該研究不僅建立了高精度的多原子體系能量預測方法，更提供了符合物理直覺的理論解釋。這種拓撲學與機器學習融合的框架可拓展至催化劑設計、新材料發(fā)現(xiàn)及藥物分子設計等領域，為復雜科學問題的解決開辟新路徑。
北京大學深圳研究生院新材料學院潘鋒教授與密歇根州立大學魏國衛(wèi)教授為共同通訊作者。新材料學院博士畢業(yè)生陳冬（現(xiàn)密歇根州立大學助理研究員）為第一作者。研究獲國家自然科學基金、廣東省重點實驗室等項目資助。
論文鏈接：https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2025/ta/d5ta02687c
